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Problème :
Daniel dispose d'un stock de casquettes publicitaires. Il en détient un grand nombre : des bleues, des rouges, des jaunes, des vertes, des blanches et des orange.
Il en prend une poignée et en retire trois de son stock pour les offrir à ses copains. Le hasard fait qu'il a dans sa main une bleue, une blanche et une rouge...
Il se demande alors combien de possibilités différentes de trios de couleurs il a en tout ?
Il pense que, de toute façon, il avait plus de 50% de chance de tirer un lot avec des casquettes de trois couleurs différentes.
Qu'en pensez-vous ?
En théorie :
Il y a 6x6x6=216 trios de couleurs possibles.
Hors, parmi ces 216 trios, il y en a 6x5x4=120 qui correspondent à des assortiments de 3 couleurs différentes.
Si, quelle que soit la couleur, le nombre de casquettes est le même,
les 216 trios sont équiprobables et
Daniel a alors 120 chances sur 216 soit plus de 50% de chance (55,55%) de tirer un lot de 3 casquettes de couleurs différentes.
En revanche :
Si cette répartition par couleur n'est pas équitable,
le problème est différent puisque les 216 trios ne sont alors plus équiprobables.
On s'oriente au mieux vers le même problème avec 5 couleurs.
Donc 5x5x5=125 trios possibles pour 5x4x3=60 assortiments de 3 couleurs différentes ce qui nous donne 60 chances sur 125 soit moins de 50% de chance (48%) de tirer un lot de 3 casquettes de couleurs différentes.
Choisissez un nombre de casquettes :
:
Gardez une répartition équitable ou modifiez-la :
Pour simuler le tirage de 10 000 poignées de casquettes, cliquez sur :
Alors, l'expérience valide-t-elle la théorie ?
| Trois couleurs différentes : ? poignées | Trios avec doublons (voire triplets) : ? poignées |
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